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V. Chr. an haben die Ionier die kulturelle und wirtschaftliche F¨ uhrung u ¨ bernommen. Durch den lebhaften Warenhandel und die erweiterten M¨ oglichkeiten in der Seefahrt kn¨ upften sie Verbindungen zu den K¨ usten des gesamten Mittelmeerraumes und nach Mesopotamien, Skythien und zu noch weiter entfernten L¨ andern. Bis zum 6. Jh. v. Chr. blieb Milet in Ionien die wichtigste griechische Stadt. 1 Beginn des abstrakten Denkens Mit dieser Entwicklung war die Zeit f¨ ur theoretische Fragen reif, um den Ursprung und das Wesen der Dinge zu erfahren: man konnte philosophieren.

Die Agypter konnten lineare Gleichungen l¨osen, rein quadratische Gleichungen nur dann, wenn dazu die Wurzel aus dem Quadrat einer rationalen Zahl gezogen werden mußte. Das algebraische Denken als eine Abstraktion der normalen Rechenope¨ rationen gab es bei den Agyptern nur im Fall der Hau-Rechnung“ (vgl. ” Algebra in China). Ansonsten dachten sie v¨ ollig konkret und arbeiteten mit Zahlenbeispielen. ¨ Die Art der Multiplikation und die Stammbruchrechnung der Agypter wurde von den Griechen u ¨ bernommen.

Wir stellen √ hier zwei M¨oglichkeiten vor, wie die Babylonier diesen N¨ aherungswert f¨ ur 2 ermittelt haben k¨onnten. I. Wahrscheinlich haben sie im wesentlichen die Zahlen 1,24,51,10 mit Hilfe einer Sexagesimalschachtelung gefunden, indem sie (modern gesprochen) die ¨ Aquivalenz a < b ⇒ a2 < b2 f¨ ur a > 0 benutzten und durch wiederholte k 2 Versuche das gr¨ oßte k bestimmten, f¨ ur das (1 + 60 ) < 2 ist: √ 1 < √2 < 1 + 1 24+1 1 + 24 60 < √2 < 1 + 60 24 51 51+1 1 + 60 + 602 < √2 < 1 + 24 60 + 602 24 51 10 24 51 10+1 1 + 60 + 602 + 603 < 2 < 1 + 60 + 60 2 + 603 Dieses Verfahren entspricht der noch heute verwendeten Methode der Intervallschachtelung mit Dezimalbr¨ uchen, die im n-ten Schritt den exakten Wert der n-ten Stelle ausgibt.

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4000 Jahre Algebra - Geschichte, Kulturen, Menschen by Alten, Naini


by Daniel
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